بزرگ ترین ریاضی دان ها از همه ی ملت ها و در تمام تاریخ،بسیاری از نیرو ی خود را صرف این کردند که قاعده ای کلی برای تعیین اعداد اول پیدا کنند.ولی این تلاش ها نتوانست موفقیت ی بدست آوردن.با وجود این بسیاری از دانشمندان به نتیجه ای رسیدند که اگر چه کلی نیست،لااقل جالب و دیدنی است.
مثلا لژاندر رابطه 2x2+29 را پیدا کرد که به ازای همه ی عدد های ازX2+x+41 یعنی برای 29 مقدار x،عبارت فوق عدد اول می دهد.تا کنون هیچ رابطه ی کلی برای پیدا کردن اعداد اول بدست نیامده است.اولر پیدا کرد که حاصل عبارت عددی یه توان 2 + همان
عدد +41 به ازای همه عدد های از 0 تا 39 عددی اول به دست می آید.یعنی 40 عددی اول به دست می دهد.
اعداد اول بی پایان
وقتی فهرست اعداد اول 1 تا 100 را بررسی می کنیم،متوجه می شویم که به نظر می رسد به طور متوسط اعداد اولبه تدریج کمتر و کمتر ظاهر می شوند.از این نظر طبیعی است سوال کنیم آیا فقط تعداد متناهی اعداد اول وجود دارد،و در نتیجه آیا بعد از یک عدد معین تمام
اعداد را می توان تجزیه کرد؟
300 سال قبل از میلاد (2300 سال پیش)اقلیدس ثابت کرد که فهرست اعداد اول هرگز پایانی ندارد.
بزرگ ترین اعداد اول
23217-1 عدد اول است که 969 رقم دارد.
24423-1 بزرگترین عدد اول تا سال 1961 بوده است که 1332 رقم دارد.البته دانشمندان با کامپیوتر مقدار این اعداد را به دست آورده اند.
بزرگ ترین اعداد اول شناخته شده ی متوالی تا سال 1963:
140،737،488،353،699
140،737،488،353،701
